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Pourquoi utiliser un logiciel de géométrie dynamique ?

Géonext permet à tous les enseignants de mathématique d’accéder facilement à un environnement d’apprentissage de la géométrie. Ce logiciel libre de géométrie dynamique est utilisable facilement sur le Web ou en mode local (poste autonome). Étant un logiciel libre, celui-ci devient un outil aisément accessible à l’ensemble des écoles québécoises gratuitement. Les élèves peuvent donc profiter de cet outil à l’école et à la maison et ce, en toute légalité.

Géonext permet d’expérimenter différentes alternatives de solutions à un problème. En ce sens, il est un support indispensable pour la réalisation d’un travail lorsque la tâche sollicite plusieurs ressources différentes pour que le problème soit traitable que par des moyens conventionnels. Une autre fonction de ce logiciel est de supporter la fonction du « prolongement de la pensée » que remplissent les arbres de résolution. Ces derniers permettent à l’apprenant de représenter les différentes étapes de sa pensée et encouragent la constitution et l’utilisation de métaconnaissances (stratégies de résolution, planification etc). La feuille de construction, la fonction de compte-rendu de la construction, en fait un outil intéressant aux démarches réalisées par les élèves.

Ce qu’offre Géonext...

Géonext est un environnement d’apprentissage ouvert, dans la mesure où l’apprenant ne doit pas suivre un scénario préalablement établi. Il est orienté vers l’acquisition de connaissances générales.

Toutefois, suivant l’usage qui est fait de Géonext, il peut également entrer dans la catégorie des logiciels qui sont des environnements ouverts mais qui visent l’acquisition de compétences propres à un domaine spécifique. Les compétences enseignées et développées par Géonext sont propres à la géométrie : par exemple la construction d’une droite perpendiculaire à un segment, d’un cercle circonscrit, ou encore d’un lieu géométrique.

En conclusion, Géonext pourrait être défini comme système « hybride » ou « Intelligent Learning Environnement » car il présente un certain nombre de caractéristiques qui sont liées à un système qui mélange les différents genres.

Activité de l’élève

Pour évoluer dans Géonext, l’élève doit disposer d’un nombre de prérequis. En effet, les actions qu’il va pouvoir mettre en oeuvre font appel à des concepts géométriques (médiatrice, segment, bissectrice, par exemple), ainsi qu’à des schèmes d’action (comment fait-on pour tracer une médiatrice ?). Dans certains cas, le logiciel prendra en charge les actions mais celles-ci ne seront pas toujours clairement explicitées. Pour comprendre l’évolution des objets construits à l’écran, l’élève devra également faire appel à des images mentales ou des connaissances sur l’espace. Ainsi, lors de la déformation ou de la modification d’un triangle, il devra pouvoir comprendre pourquoi certains points disparaissent lorsqu’un des angles devient obtus.

D’une manière générale, l’élève pourra difficilement évoluer seul sans accompagnement dans ce type de logiciel. Il lui faudra le support d’un énoncé donné par un enseignant et à partir duquel il réalisera des activités pédagogiques (il devra reconnaître les éléments de l’énoncé ou chercher à imiter un résultat), de conceptualisation (il devra identifier les éléments à partir desquels construire de nouveaux éléments), et d’application (reproduction de consignes).Si en plus de l’énoncé, l’élève bénéficie du support de l’enseignant, il pourra alors mettre en oeuvre des activités d’exploration, de mobilisation, voire de résolution de problème.

Le modèle de l’apprentissage sous-jacent à ce type d’environnements est un modèle constructiviste. Selon cette approche,
- les connaissances sont organisées selon leur niveau d’abstraction et de complexité ;

- les connaissances d’un niveau supérieur reprennent en les intégrant les connaissances du niveau directement inférieur.

J. Piaget a décrit ce type de passage et de développement dans sa théorie des stades. Une autre idée à la base du constructivisme est que l’enfant acquiert ses connaissances à travers l’interaction qu’il a avec l’environnement. L’apprentissage est donc un apprentissage par découverte qui a lieu dans une activité exploratoire de l’enfant.

Caricaturalement, si l’on met un enfant de 5 ans devant Géonext et qu’on le laisse découvrir l’univers des possibles que ce logiciel rend accessible, il reconstruira la géométrie Euclidienne tout seul en commençant par découvrir ce qu’est un point, un ligne, puis un plan.

Certaines fonctionnalités intéressantes de Géonext permettent de modifier l’environnement dans ce sens. Par exemple, la possibilité de modifier les menus à disposition de l’apprenant ou la possibilité de construire des animations qui sont la compilation d’une séquence d’actions. L’enseignant peut ne laisser à l’apprenant que certains objets élémentaires comme dessiner un point, une ligne et un cercle et supprimer d’autres objets (mileu, médiane, médiatrice, etc.). Le but pour l’élève est alors de construire lui-même un langage plus puissant en réalisant des macro-commandes qui réalisent une médiane ou une médiatrice.

Pour Piaget la construction des connaissances consiste à repérer des invariants dans l’environnement, les internaliser sous forme de structures opératoires et finalement diriger et contrôler nos actions et notre pensée avec ces structures. La possibilité de faire bouger une figure et d’observer le mouvement des autres points qui en dépendent (faire bouger le sommet d’un triangle et voir que l’intersection des hauteurs est un lieu géométrique) est une fonctionnalité de Géonext qui va dans le sens de la construction d’un invariant.

Rôle de l’enseignant(e)

Le rôle du l’enseignant(e) est essentiel. Sans lui, il parait bien difficile de découvrir seul toutes les définitions et de comprendre les règles de géométrie. Géonext peut aussi le soulager de la lourde tâche de la représentation de son exposé sous forme de dessin. Qui ne se souvient pas de l’équerre, du rapporteur et même du compas en bois dimension tableau noir que les enseignants devaient maintenir à l’aide de leurs trente-six mains pour construire un cercle passant par tel ou tel point (qui n’y passait jamais ou que très rarement) d’où la difficulté de justifier son discours. Même à l’ère du rétroprojecteur, la précision de l’ordinateur facilite la vérification de certaines règles. Le logiciel permet aussi de sauter l’étape (dorénavant dépassée) de l’enseignement de la manipulation des instruments de construction, par exemple construire deux parallèles à l’aide d’une règle et d’une équerre.

Plus que dans l’exposé de la théorie, Géonext pourrait être utile à l’enseignant pour l’élaboration d’exercices, soit pour poser des problèmes à résoudre, et dans ce cas, il pourrait préparer un document avec des objets pré-dessinés par lui, soit sur la base d’un document écrit, pour faire réaliser à l’élève les constructions dont il se sert pour vérifier une théorie ou pour qu’il apprenne par imitation le déroulement d’une action.

Les activités scolaires pouvant être soutenues par Géonext sont par exemple la démonstration et l’expérimentation des caractéristiques d’un triangle. (Somme des angles = 180 °). Les activités varient selon le niveau scolaire. Elles débutent par la construction d’une médiane et aboutissent à la construction d’un hypocycloïde. Un usage raisonnable consisterait à utiliser Géonext en tant qu’outil cognitif plutôt que comme environnement purement expérimental. Il servirait dans ce cas à représenter dynamiquement des propriétés ou des concepts autrement difficiles à faire comprendre.

En conclusion

L’intérêt de ce logiciel réside dans la dynamique des représentations qui sont créées. L’élève peut, en effet, créer des figures, les faire évoluer et voir ainsi évoluer leurs propriétés. Cette application est intéressante dans la mesure où elle fait appel à des types de connaissances variés comme nous l’avons vu plus haut.

Les limites résident dans le fait que l’élève, seul, aura du mal à l’utiliser (manque de motivation peut-être). La qualité du programme dépend donc pour beaucoup de l’investissement de l’enseignant(e). D’autre part, les limites de ce logiciel sont liées à l’absence de connaissances déclaratives (l’élève doit faire appel à ses propres connaissances, celles que l’enseignant(e) lui aura enseignées) et au manque d’éléments pertinents de généralisation. En résumé :

- environnement ouvert qui peut être modifié selon les besoins ;
- facilité d’utilisation à différents niveaux ;
- peut être proposé à un public qui va du primaire au secondaire (et plus) ;
- un nombre minimum de commandes permet de créer un nombre infini de figures ;
- possibilité de sauver la session d’un élève dans un fichier afin d’en évaluer les procédures et non seulement le résultat final.

Au volet des améliorations, le logiciel est « jeune ». L’aide actuellement est en allemand. Il est donc difficile pour les élèves de pouvoir se renseigner un peu plus avec l’outil d’aide de là l’importance du rôle de l’enseignant(e) dans les démarches d’apprentissage des élèves. Étant un logiciel libre, il sera par la suite facile d’adapter le contenu développé au logiciel.

Bonne Exploration !


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Forum associé à l'article :

Je suis professeur de mathématiques, et je suis à la recherche d’un créateur de logiciel de construction géométrique qui serait intéressé pour associer son logiciel à une calculatrice

Si vous -même vous êtes intéressé ou si vous connaissez des personnes qui le seraient, pouvez vous me joindre pour des renseignements supplémentaires ? voici mon courriel : epsmag77@yahoo.fr

A bientôt, cordialement, Alain Larroche, espacemath.com