Programme de formation de l’école québécoise

Savoirs essentiels :: Mathématique, 1er cycle du secondaire


Le Nombre est un témoin intellectuel qui n’appartient qu’à l’homme... Honoré de Balzac

Au primaire, l’élève a développé son sens du nombre et des opérations sur les nombres naturels, les fractions et les nombres décimaux. Il est en mesure de passer de la notation fractionnaire à la notation décimale ou au pourcentage. Il a dégagé les relations entre les opérations ainsi que leurs propriétés. Il sait respecter les priorités des opérations dans des chaînes d’opérations simples. Il a été initié au concept de nombre entier. Il est capable d’effectuer, mentalement ou par écrit, des opérations avec des nombres naturels et des nombres décimaux. Finalement, il a effectué certaines opérations sur les fractions à l’aide d’un matériel concret et de schémas.

Au premier cycle du secondaire, il construit et s’approprie les concepts et les processus suivants :

Concepts

Sens du nombre en notation décimale et notation fractionnaire et sens des opérations

Note

Le programme vise essentiellement l’étude des nombres rationnels positifs et négatifs, écrits en notation décimale ou fractionnaire. L’étude systématique des ensembles de nombres n’est pas retenue pour le premier cycle, mais l’utilisation des termes justes qui ont été employés au primaire est toujours à privilégier (nombres naturels, entiers, décimaux).

Le sens des nombres, des opérations et de l’égalité doit être au cœur des apprentissages.

Selon le contexte ou les besoins, l’élève pourra aussi employer d’autres caractères de divisibilité tels que 6, 9, 12 ou 25.

La connaissance des propriétés des opérations permet d’envisager des écritures équivalentes qui simplifient les calculs et peut libérer d’une dépendance à l’égard de la calculatrice.

La connaissance des priorités des opérations permet de comprendre et d’apprécier l’efficacité de la technologie.

Processus

Différentes formes d’écriture et de représentation

Note1

On utilise les nombres positifs ou les nombres négatifs, en notation décimale ou notation fractionnaire dans le repérage sur un axe et dans un plan cartésien. Le passage d’une forme d’écriture à une autre se fait à l’aide de nombres positifs.

Opérations sur des nombres en notation décimale et fractionnaire

  • Estimation et arrondissement dans différents contextes
  • Recherche d’expressions équivalentes
  • Approximation du résultat d’une opération
  • Simplification des termes d’une opération
  • Calcul mental : les quatre opérations, particulièrement avec les nombres écrits en notation décimale en mettant à profit des écritures équivalentes et les propriétés des opérations
  • Calcul écrit : les quatre opérations, avec des nombres facilement manipulables (y compris des grands nombres) et des chaînes d’opérations simples en respectant leur priorité (nombres écrits en notation décimale) et en mettant à profit des écritures équivalentes et les propriétés des opérations
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  • Utilisation d’une calculatrice : opérations et chaînes d’opérations en respectant leur priorité

Note2

Dans les opérations, l’utilisation des nombres négatifs se limite aux nombres écrits en notation décimale.

L’élève utilise un outil technologique pour les opérations dans lesquelles les diviseurs ou les multiplicateurs ont plus de deux chiffres. Pour le calcul écrit, la compréhension et la maîtrise des processus doivent primer plutôt que la complexité des calculs.

L’élève deviendra apte à utiliser la technologie au moment opportun.

Éléments de méthode

La mathématisation de situations, l’anticipation de résultats numériques d’opérations et l’interprétation de résultats selon le contexte contribuent au développement du sens du nombre et des opérations.

L’élève visualise, au besoin, les opérations à l’aide de matériel concret, tel que des bandes de papier et des tuiles algébriques, ou de matériel semi-concret, comme la droite numérique.

Il donne du sens aux opérations sur les nombres lorsqu’il les utilise régulièrement sous différentes formes : mentalement, par écrit ou à l’aide d’une calculatrice. Le sens des opérations s’acquiert également dans des contextes variés. Par exemple, l’addition et la soustraction peuvent s’utiliser dans des situations de réunion, de comparaison ou de transformation. La multiplication peut servir dans les cas de comparaison, de combinaison ou d’arrangement rectangulaire et la division, dans des situations de partage ou de contenance.

Concepts

Sens de la proportionnalité

Processus

Traitement d’une situation de proportionnalité

  • Comparaison de rapports et de taux
  • Reconnaissance d’une situation de proportionnalité, notamment à l’aide du contexte, d’une table de valeurs ou d’un graphique
  • Résolution d’une situation de proportionnalité
  • Repérage de couples de nombres dans le plan cartésien (abscisse et ordonnée d’un point)
Éléments de méthode

Le développement du raisonnement proportionnel est fondamental et ses applications sont nombreuses tant à l’intérieur qu’à l’extérieur de la discipline. Par exemple, l’élève utilise les pourcentages (calcul du tant pour cent et du cent pour cent) dans des situations relatives à la consommation, à la probabilité et à la statistique. Dans le contexte des représentations graphiques, il effectue, entre autres, des constructions à l’échelle et construit également des diagrammes circulaires. Il recherche des valeurs manquantes dans des situations algébriques ou géométriques telles que les similitudes, les longueurs d’arcs, les aires de secteurs et les transformations d’unités.

Le sens de la proportionnalité peut se développer chez l’élève lorsqu’il interprète des rapports ou des taux dans des contextes variés ou lorsqu’il les compare qualitativement ou quantitativement (ex. a est plus foncé que b, c est moins concentré que d) et décrit l’effet d’une modification d’un terme, d’un rapport ou d’un taux. Lorsque l’élève est en mesure de reconnaître une situation de proportionnalité, il peut la traduire à l’aide d’une proportion. Il la résout en ayant recours notamment à des stratégies multiplicatives qu’il a élaborées, telles que le retour à l’unité, la recherche d’un facteur de changement, la recherche du rapport ou du coefficient de proportionnalité, le procédé additif ou mixte, etc. Un minimum de trois couples est nécessaire pour analyser une situation de proportionnalité à partir d’une table de valeurs.

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