Programme de formation de l’école québécoise

Savoirs essentiels :: Mathématique, 1er cycle du secondaire


La vie est une école de probabilité.

Walter Bagehot

Au primaire, l’élève a fait des expériences liées au concept de hasard. Il a prédit qualitativement des résultats en se familiarisant avec les concepts de résultat certain, de résultat possible, de résultat impossible, d’événement plus probable, d’événement également probable et d’événement moins probable. Il a dénombré les résultats d’une expérience aléatoire à l’aide de tableaux et de diagrammes en arbre et a comparé des résultats obtenus avec des résultats théoriques connus.

Au premier cycle du secondaire, il construit et s’approprie les concepts et les processus suivants :

Concepts

Expérience aléatoire

  • Expérience aléatoire
    • Expériences aléatoires à une ou plusieurs étapes (avec ou sans remise, avec ou sans ordre)
    • Résultats d’une expérience aléatoire
    • Univers des résultats possibles
  • Événement
    • Événement certain, probable, impossible, élémentaire
    • Événements complémentaires, compatibles, incompatibles, dépendants, indépendants
  • Probabilité théorique et probabilité fréquentielle
Processus

Traitement de données tirées d’expériences aléatoires

  • Dénombrement des possibilités par la mise à profit de différents modes de représentation : arbre, réseau, grille, etc.
  • Calcul de la probabilité d’un événement

Note

Dans la construction de sa pensée probabiliste, l’élève est initié au langage ensembliste, que l’on considère comme un outil de compréhension et de communication.

Éléments de méthode

L’étude de la probabilité est une occasion de varier les activités et de dynamiser l’apprentissage. Les expériences, les situations concrètes, les jeux et l’utilisation de diagrammes, de graphiques et de schémas facilitent, par leur apport visuel, l’apprentissage et la compréhension de phénomènes aléatoires. La répétition d’une expérience permet d’assimiler certains concepts liés aux phénomènes dans lesquels intervient le hasard. Ce n’est souvent que grâce à de nombreuses simulations que l’élève peut traiter des phénomènes non équiprobables, prendre conscience de la portée de certaines affirmations ou déceler un éventuel trucage dans les règlements d’un jeu, dans un pari ou dans le résultat d’un sondage.

L’élève développe sa pensée probabiliste par l’expérimentation. La vérification de la réalisation de ses prédictions l’intéresse. Il se pose un certain nombre de questions durant les activités de simulation et découvre des relations entre des faits jugés pertinents. La diversité des activités qu’on lui propose lui permet de discuter, de réajuster ses idées et de dégager lui-même des modèles. C’est en analysant et en interprétant des probabilités obtenues dans le but de prendre des décisions ou de faire des prédictions qu’il développe son esprit critique.

L’élève illustre et dénombre les différentes possibilités d’une expérience aléatoire, notamment à l’aide d’arbres, de réseaux ou de grilles. Ces différentes représentations lui permettent de déduire la règle de multiplication appropriée dans les cas où les possibilités sont trop nombreuses. De plus, les diagrammes en arbre l’aident à illustrer les probabilités des expériences aléatoires et à calculer celles de différents événements.